Es seien a, b, d drei nicht kollineare Punkte und
e ein Punkt auf der Großgeraden a,b sowie
f ein Punkt auf der Großgeraden a,d
Vermutung: Existiert der Schnittpunkt von e,d und f,b dann gibt es auch den Schnittpunkt von a,c und b,d.
| a | b | b * b | e | d | d * d | f | 1/b * ib | 1/d * id | |
| 1 | 1 | b0 | +1 b0 b0 +2 b1 b2 -1 b2 b2 +2 γ b3 b6 -2 γ b3 b7 +3 γ b3 b8 +1 γ b4 b6 -1 γ b4 b8 +2 γ b5 b6 -1 γ b5 b7 +1 γ b5 b8 | +1 e0 e1 b0 b0 b0 +2 e0 e1 b0 b1 b2 -1 e0 e1 b0 b2 b2 +2 γ e0 e1 b0 b3 b6 -2 γ e0 e1 b0 b3 b7 +3 γ e0 e1 b0 b3 b8 +1 γ e0 e1 b0 b4 b6 -1 γ e0 e1 b0 b4 b8 +2 γ e0 e1 b0 b5 b6 -1 γ e0 e1 b0 b5 b7 +1 γ e0 e1 b0 b5 b8 | d0 | +1 d0 d0 +2 d1 d2 -1 d2 d2 +2 γ d3 d6 -2 γ d3 d7 +3 γ d3 d8 +1 γ d4 d6 -1 γ d4 d8 +2 γ d5 d6 -1 γ d5 d7 +1 γ d5 8 | +1 f0 f1 d0 d0 d0 +2 f0 f1 d0 d1 d2 -1 f0 f1 d0 d2 d2 +2 γ f0 f1 d0 d3 d6 -2 γ f0 f1 d0 d3 d7 +3 γ f0 f1 d0 d3 d8 +1 γ f0 f1 d0 d4 d6 -1 γ f0 f1 d0 d4 d8 +2 γ f0 f1 d0 d5 d6 -1 γ f0 f1 d0 d5 d7 +1 γ f0 f1 d0 d5 d8 | +1 b0 b0 -1 b0 b1 +5 b0 b2 -2 b1 b1 +1 b1 b2 +5 b2 b2 -1 γ b3 b6 -1 γ b3 b7 -2 γ b3 b8 +2 γ b4 b6 +2 γ b4 b7 +3 γ b4 b8 -3 γ b5 b6 -4 γ b5 b7 -5 γ b5 b8 | +1 d0 d0 -1 d0 d1 +5 d0 d2 -2 d1 d1 +1 d1 d2 +5 d2 d2 -1 γ d3 d6 -1 γ d3 d7 -2 γ d3 d8 +2 γ d4 d6 +2 γ d4 d7 +3 γ d4 d8 -3 γ d5 d6 -4 γ d5 d7 -5 γ d5 d8 |
| u | 0 | b1 | +2 b0 b1 +4 b1 b2 -1 b2 b2 +1 γ b3 b7 -1 γ b3 b8 -1 γ b4 b7 +1 γ b5 b6 +1 γ b5 b7 +1 γ b5 b8 | +2 e1 b1 b0 b1 +4 e1 b1 b1 b2 -1 e1 b1 b2 b2 +1 γ e1 b1 b3 b7 -1 γ e1 b1 b3 b8 -1 γ e1 b1 b4 b7 +1 γ e1 b1 b5 b6 +1 γ e1 b1 b5 b7 +1 γ e1 b1 b5 b8 | d1 | +2 d0 d1 +4 d1 d2 -1 d2 d2 +1 γ d3 d7 -1 γ d3 d8 -1 γ d4 d7 +1 γ d5 d6 +1 γ d5 d7 +1 γ d5 d8 | +2 f1 d1 d0 d1 +4 f1 d1 d1 d2 -1 f1 d1 d2 d2 +1 γ f1 d1 d3 d7 -1 γ f1 d1 d3 d8 -1 γ f1 d1 d4 d7 +1 γ f1 d1 d5 d6 +1 γ f1 d1 d5 d7 +1 γ f1 d1 d5 d8 | -1 b0 b1 +1 b1 b1 -1 b1 b2 -1 b2 b2 +1 γ b3 b7 -1 γ b3 b8 -1 γ b4 b7 +1 γ b5 b6 +1 γ b5 b7 +1 γ b5 b8 | -1 d0 d1 +1 d1 d1 -1 d1 d2 -1 d2 d2 +1 γ d3 d7 -1 γ d3 d8 -1 γ d4 d7 +1 γ d5 d6 +1 γ d5 d7 +1 γ d5 d8 |
| u² | 0 | b2 | +2 b0 b2 +1 b1 b1 -2 b1 b2 +3 b2 b2 +1 γ b3 b7 -1 γ b4 b6 -1 γ b4 b7 -1 γ b4 b8 +1 γ b5 b6 +2 γ b5 b7 +2 γ b5 8 | +2 e1 b2 b0 b2 +1 e1 b2 b1 b1 -2 e1 b2 b1 b2 +3 e1 b2 b2 b2 +1 γ e1 b2 b3 b7 -1 γ e1 b2 b4 b6 -1 γ e1 b2 b4 b7 -1 γ e1 b2 b4 b8 +1 γ e1 b2 b5 b6 +2 γ e1 b2 b5 b7 +2 γ e1 b2 b5 b8 | d2 | +2 d0 d2 +1 d1 d1 -2 d1 d2 +3 d2 d2 +1 γ d3 d7 -1 γ d4 d6 -1 γ d4 d7 -1 γ d4 d8 +1 γ d5 d6 +2 γ d5 d7 +2 γ d5 d8 | +2 f1 d2 d0 d2 +1 f1 d2 d1 d1 -2 f1 d2 d1 d2 +3 f1 d2 d2 d2 +1 γ f1 d2 d3 d7 -1 γ f1 d2 d4 d6 -1 γ f1 d2 d4 d7 -1 γ f1 d2 d4 d8 +1 γ f1 d2 d5 d6 +2 γ f1 d2 d5 d7 +2 γ f1 d2 d5 d8 | -1 b0 b2 +1 b1 b1 -1 b1 b2 -2 b2 b2 +1 γ b3 b7 -1 γ b4 b6 -1 γ b4 b7 -1 γ b4 b8 +1 γ b5 b6 +2 γ b5 b7 +2 γ b5 b8 | -1 d0 d2 +1 d1 d1 -1 d1 d2 -2 d2 d2 +1 γ d3 d7 -1 γ d4 d6 -1 γ d4 d7 -1 γ d4 d8 +1 γ d5 d6 +2 γ d5 d7 +2 γ d5 d8 |
| j | 0 | b3 | +2 b0 b3 -2 b1 b3 +1 b1 b4 +3 b2 b3 -1 b2 b5 +1 γ b6 b6 +1 γ b6 b7 +2 γ b6 b8 -1 γ b7 b7 +1 γ b8 b8 | +2 e1 b3 b0 b3 -2 e1 b3 b1 b3 +1 e1 b3 b1 b4 +3 e1 b3 b2 b3 -1 e1 b3 b2 b5 +1 γ e1 b3 b6 b6 +1 γ e1 b3 b6 b7 +2 γ e1 b3 b6 b8 -1 γ e1 b3 b7 b7 +1 γ e1 b3 b8 b8 | d3 | +2 d0 d3 -2 d1 d3 +1 d1 d4 +3 d2 d3 -1 d2 d5 +1 γ d6 d6 +1 γ d6 d7 +2 γ d6 d8 -1 γ d7 d7 +1 γ d8 d8 | +2 f1 d3 d0 d3 -2 f1 d3 d1 d3 +1 f1 d3 d1 d4 +3 f1 d3 d2 d3 -1 f1 d3 d2 d5 +1 γ f1 d3 d6 d6 +1 γ f1 d3 d6 d7 +2 γ f1 d3 d6 d8 -1 γ f1 d3 d7 d7 +1 γ f1 d3 d8 d8 | -1 b0 b3 -1 b1 b3 +1 b1 b4 -2 b2 b3 -1 b2 b5 +1 γ b6 b6 +1 γ b6 b7 +2 γ b6 b8 -1 γ b7 b7 +1 γ b8 b8 | -1 d0 d3 -1 d1 d3 +1 d1 d4 -2 d2 d3 -1 d2 d5 +1 γ d6 d6 +1 γ d6 d7 +2 γ d6 d8 -1 γ d7 d7 +1 γ d8 d8 |
| uj | 0 | b4 | +2 b0 b4 +1 b1 b3 +1 b1 b5 -1 b2 b3 +3 b2 b4 -2 b2 b5 +1 γ b6 b8 -1 γ b7 b7 +1 γ b7 b8 +2 γ b8 b8 | +2 e1 b4 b0 b4 +1 e1 b4 b1 b3 +1 e1 b4 b1 b5 -1 e1 b4 b2 b3 +3 e1 b4 b2 b4 -2 e1 b4 b2 b5 +1 γ e1 b4 b6 b8 -1 γ e1 b4 b7 b7 +1 γ e1 b4 b7 b8 +2 γ e1 b4 b8 b8 | d4 | +2 d0 d4 +1 d1 d3 +1 d1 d5 -1 d2 d3 +3 d2 d4 -2 d2 d5 +1 γ d6 d8 -1 γ d7 d7 +1 γ d7 d8 +2 γ d8 d8 | +2 f1 d4 d0 d4 +1 f1 d4 d1 d3 +1 f1 d4 d1 d5 -1 f1 d4 d2 d3 +3 f1 d4 d2 d4 -2 f1 d4 d2 d5 +1 γ f1 d4 d6 d8 -1 γ f1 d4 d7 d7 +1 γ f1 d4 d7 d8 +2 γ f1 d4 d8 d8 | -1 b0 b4 +1 b1 b3 +1 b1 b4 +1 b1 b5 -1 b2 b3 -2 b2 b4 -2 b2 b5 +1 γ b6 b8 -1 γ b7 b7 +1 γ b7 b8 +2 γ b8 b8 | -1 d0 d4 +1 d1 d3 +1 d1 d4 +1 d1 d5 -1 d2 d3 -2 d2 d4 -2 d2 d5 +1 γ d6 d8 -1 γ d7 d7 +1 γ d7 d8 +2 γ d8 d8 |
| u²j | 0 | b5 | +2 b0 b5 +1 b1 b3 -1 b2 b4 +4 b2 b5 -1 γ b6 b7 +1 γ b6 b8 +1 γ b8 b8 | +2 e1 b5 b0 b5 +1 e1 b5 b1 b3 -1 e1 b5 b2 b4 +4 e1 b5 b2 b5 -1 γ e1 b5 b6 b7 +1 γ e1 b5 b6 b8 +1 γ e1 b5 b8 b8 | d5 | +2 d0 d5 +1 d1 d3 -1 d2 d4 +4 d2 d5 -1 γ d6 d7 +1 γ d6 d8 +1 γ d8 d8 | +2 f1 d5 d0 d5 +1 f1 d5 d1 d3 -1 f1 d5 d2 d4 +4 f1 d5 d2 d5 -1 γ f1 d5 d6 d7 +1 γ f1 d5 d6 d8 +1 γ f1 d5 d8 d8 | -1 b0 b5 +1 b1 b3 +1 b1 b5 -1 b2 b4 -1 b2 b5 -1 γ b6 b7 +1 γ b6 b8 +1 γ b8 b8 | -1 d0 d5 +1 d1 d3 +1 d1 d5 -1 d2 d4 -1 d2 d5 -1 γ d6 d7 +1 γ d6 d8 +1 γ d8 d8 |
| j² | 0 | b6 | +2 b0 b6 +1 b1 b6 -1 b1 b7 +1 b1 b8 +2 b2 b6 +1 b2 b7 +1 b3 b3 -2 b3 b4 +3 b3 b5 +1 b4 b4 -2 b4 b5 | +2 e1 b6 b0 b6 +1 e1 b6 b1 b6 -1 e1 b6 b1 b7 +1 e1 b6 b1 b8 +2 e1 b6 b2 b6 +1 e1 b6 b2 b7 +1 e1 b6 b3 b3 -2 e1 b6 b3 b4 +3 e1 b6 b3 b5 +1 e1 b6 b4 b4 -2 e1 b6 b4 b5 | d6 | +2 d0 d6 +1 d1 d6 -1 d1 d7 +1 d1 d8 +2 d2 d6 +1 d2 d7 +1 d3 d3 -2 d3 d4 +3 d3 d5 +1 d4 d4 -2 d4 d5 | +2 f1 d6 d0 d6 +1 f1 d6 d1 d6 -1 f1 d6 d1 d7 +1 f1 d6 d1 d8 +2 f1 d6 d2 d6 +1 f1 d6 d2 d7 +1 f1 d6 d3 d3 -2 f1 d6 d3 d4 +3 f1 d6 d3 d5 +1 f1 d6 d4 d4 -2 f1 d6 d4 d5 | -1 b0 b6 +2 b1 b6 -1 b1 b7 +1 b1 b8 -3 b2 b6 +1 b2 b7 +1 b3 b3 -2 b3 b4 +3 b3 b5 +1 b4 b4 -2 b4 b5 | -1 d0 d6 +2 d1 d6 -1 d1 d7 +1 d1 d8 -3 d2 d6 +1 d2 d7 +1 d3 d3 -2 d3 d4 +3 d3 d5 +1 d4 d4 -2 d4 d5 |
| uj² | 0 | b7 | +2 b0 b7 -1 b1 b7 +1 b1 b8 +1 b2 b6 +4 b2 b7 +1 b2 b8 +1 b3 b4 -1 b3 b5 -1 b5 b5 | +2 e1 b7 b0 b7 -1 e1 b7 b1 b7 +1 e1 b7 b1 b8 +1 e1 b7 b2 b6 +4 e1 b7 b2 b7 +1 e1 b7 b2 b8 +1 e1 b7 b3 b4 -1 e1 b7 b3 b5 -1 e1 b7 b5 b5 | d7 | +2 d0 d7 -1 d1 d7 +1 d1 d8 +1 d2 d6 +4 d2 d7 +1 d2 d8 +1 d3 d4 -1 d3 d5 -1 d5 d5 | +2 f1 d7 d0 d7 -1 f1 d7 d1 d7 +1 f1 d7 d1 d8 +1 f1 d7 d2 d6 +4 f1 d7 d2 d7 +1 f1 d7 d2 d8 +1 f1 d7 d3 d4 -1 f1 d7 d3 d5 -1 f1 d7 d5 d5 | -1 b0 b7 +1 b1 b8 +1 b2 b6 -1 b2 b7 +1 b2 b8 +1 b3 b4 -1 b3 b5 -1 b5 b5 | -1 d0 d7 +1 d1 d8 +1 d2 d6 -1 d2 d7 +1 d2 d8 +1 d3 d4 -1 d3 d5 -1 d5 d5 |
| u²j² | 0 | b8 | +2 b0 b8 -1 b1 b6 +1 b1 b7 -2 b1 b8 +1 b2 b6 +4 b2 b8 +1 b3 b4 -1 b4 b4 +1 b4 b5 +1 b5 b5 | +2 e1 b8 b0 b8 -1 e1 b8 b1 b6 +1 e1 b8 b1 b7 -2 e1 b8 b1 b8 +1 e1 b8 b2 b6 +4 e1 b8 b2 b8 +1 e1 b8 b3 b4 -1 e1 b8 b4 b4 +1 e1 b8 b4 b5 +1 e1 b8 b5 b5 | d8 | +2 d0 d8 -1 d1 d6 +1 d1 d7 -2 d1 d8 +1 d2 d6 +4 d2 d8 +1 d3 d4 -1 d4 d4 +1 d4 d5 +1 d5 d5 | +2 f1 d8 d0 d8 -1 f1 d8 d1 d6 +1 f1 d8 d1 d7 -2 f1 d8 d1 d8 +1 f1 d8 d2 d6 +4 f1 d8 d2 d8 +1 f1 d8 d3 d4 -1 f1 d8 d4 d4 +1 f1 d8 d4 d5 +1 f1 d8 d5 d5 | -1 b0 b8 -1 b1 b6 +1 b1 b7 -1 b1 b8 +1 b2 b6 -1 b2 b8 +1 b3 b4 -1 b4 b4 +1 b4 b5 +1 b5 b5 | -1 d0 d8 -1 d1 d6 +1 d1 d7 -1 d1 d8 +1 d2 d6 -1 d2 d8 +1 d3 d4 -1 d4 d4 +1 d4 d5 +1 d5 d5 |
Der Inhalt von Dr. FAQIR:
Einleitung
Die Konstruktion der Algebra
Die Multiplikationstafel
Addition und Multiplikation
Inversenbildung
Berechnung von a*b*c
Der Satz
Berechnung von e*1/d*id*e und f*1/b*ib*f
Berechnung der Punkte c1 und c2
Die erste Matrix
Die vereinfachte Matrix
Das Ergebnis
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Dr. FAQIR: Formelsprache für A über Q zur Implementierung auf Rechnern
Distanzmessung mit DISOmetric
Vortrag HTML5 und canvas
Die 4 Nullstellen der Quaternionen: z4=1
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